W mechanice rozważaliśmy zmiany energii mechanicznej układu, będące wynikiem pracy wykonanej przez siły zewnętrzne. W przemianach termodynamicznych możliwy jest inny (nie mechaniczny) sposób przekazywania energii. Gdy dwa układy o różnych temperaturach zetkniemy ze sobą, to ciepło \( Q \) przepływa z ciała cieplejszego do chłodniejszego.

Zgodnie z zasadą zachowania energii:

czyli

To jest sformułowanie pierwszej zasady termodynamiki. W tym zapisie mamy rozdzieloną energię ciała na część makroskopową (energię mechaniczną) i mikroskopową (energię wewnętrzną). Zasada ta działa również w "drugą stronę" to znaczy, gdy nad układem zostanie wykonana praca, to układ może oddawać ciepło. To równanie często piszemy w postać różniczkowej

Widzimy, że zmiana energii wewnętrznej związana jest z ciepłem pobieranym \( (dQ > 0) \) lub oddawanym \( (dQ < 0) \) przez układ oraz z pracą wykonaną przez układ \( (dW > 0) \) lub nad układem \( (dW < 0) \).

Rozpatrzymy teraz gaz działający siłą \( F \) na tłok o powierzchni \( S \), jak na Rys. 1

Praca wykonana przez gaz wynosi

i wtedy

Pamiętamy, że w mechanice praca sił zachowawczych wykonana nad punktem materialnym poruszającym się między dwoma punktami zależała tylko od tych punktów, a nie od łączącej je drogi. W termodynamice stwierdzamy, że

Oznacza to, że chociaż \( dQ \) i \( dW \) z osobna zależą od drogi przejścia to \( dU \) ma określoną wartość niezależną od sposobu przejścia układu do stanu końcowego. Taką wielkość fizyczną (funkcję tego typu), która charakteryzuje stan układu, i której wartości nie zależą od sposobu w jaki układ został do danego stanu doprowadzony nazywamy funkcją stanu.

Zadanie 1: Analiza cyklu

Treść zadania:

Korzystając z pierwszej zasady termodynamiki, określ jaki znak mają zmiana energii wewnętrznej \( \Delta U \) oraz praca \( W \) dla cyklu przemian \( 1\rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 1 \) pokazanych na rysunku poniżej (wykres \( p(V) \)). Zauważ, że obliczanie pracy \( W = p\Delta V \) sprowadza się do obliczenia pola pod wykresem \( p(V) \).

Rysunek 2: Przykład cyklu termodynamicznego

Uzupełnij Tabela 1.

Tabela 1: Tabela do wypłenienia

Przemiana	znak (+/0/-)
	\( W \)	\( \Delta U \)
\( 1 \rightarrow 2 \)
\( 2 \rightarrow 3 \)
\( 3 \rightarrow 4 \)
\( 4 \rightarrow 1 \)
\( 1\rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 1 \)

Przyjmując wartości:
\( V_{1} = V_{4} = 1 \text{dm}^{3} \),
\( V_{2} = V_{3} = 2 \text{dm}^{3} \),
\( p_{1} = p_{2} = 1 \) atm.
\( p_{3} = p_{4} = 1.01 \) atm.
Oblicz pracę wykonaną w cyklu zamkniętym \( 1\rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 1 \).

Rozwiązanie:

Na odcinku \( 1 \rightarrow 2 \) gaz rozpręża się pod stałym ciśnieniem \( p_{1} \) od objętości \( V_{1} \) do objętości \( V_{2} \) wykonując pracę \( W_{1} = p\Delta V = 101 \) J. Zgodnie z równaniem stanu gazu doskonałego \( {{pV}=nRT} \) temperatura gazu rośnie i rośnie jego energia wewnętrzna.

Na odcinku \( 2\rightarrow 3 \) objętość gazu jest stała i w związku z tym praca jest równa zeru. Ciśnienie gazu rośnie od \( p_{2} \) do \( p_{3} \) więc temperatura gazu rośnie i rośnie jego energia wewnętrzna.

Na odcinku \( 3\rightarrow 4 \) gaz jest sprężany pod stałym ciśnieniem \( p_{3} \) od objętości \( V_{3} \) do objętości \( V_{4} \) więc praca wykonana nad układem \( W_{2} = p\Delta V = 102 \) J. Temperatura gazu maleje i maleje jego energia wewnętrzna.

Na odcinku \( 4\rightarrow 1 \) objętość gazu jest stała i w związku z tym praca jest równa zeru. Ciśnienie gazu maleje od \( p_{4} \) do \( p_{1} \) więc temperatura gazu maleje i maleje jego energia wewnętrzna.

Tabela 2: Tabela z rozwiązaniem

Przemiana	znak (+/0/-)
	\( W \)	\( \Delta U \)
\( 1 \rightarrow 2 \)	+	+
\( 2 \rightarrow 3 \)	0	+
\( 3 \rightarrow 4 \)	-	-
\( 4 \rightarrow 1 \)	0	-
\( 1\rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 1 \)	-	0

Praca wypadkowa w całym cyklu jest równa różnicy \( W_{1} - W_{2} \) i liczbowo odpowiada polu zawartemu pomiędzy liniami na wykresie \( p(V) \) (pole prostokąta). Ponieważ energia wewnętrzna jest funkcją stanu więc jej zmiana na drodze zamkniętej jest równa zeru.